Äärettömyys

[Kenazis]

"Äärettömyys (infinity) tarkoittaa materiaalisessa maailmassa kaikkea (everything). Tästä seuraa, että ääretön määrä mitä vain (any "thing") tarkoittaa, että se tulee ennen pitkään olemaan kaikkialla ja kaikessa. Kaikki viittaus äärettömään kapinoi välittömästi dualistista näkemystä vastaan, että voi olla jotain muuta, joka on erillään tästä äärettömästä. Jos voisi olla edes yksi objekti, joka voisi olla erillinen tästä äärettömästä, silloin tätä ääretöntä ei voisi kutsua todella äärettömäksi."

Törmäsin jotakuinkin tämän kaltaiseen dualistisen näkemyksen kumoamiseen äärettömän-käsitteen avulla. Mielestäni tämä ei ole "totta" (näin jyrkästi ainakaan) tai sitten en käsitä asiaa. Annan esimerkin miksi ajattelen näin.

Jos ajatellaan vaikka suorakaiteen muotoinen laatikko, jonka sisällä on kirjaimet A-B-A. Poistetaan tästä molemmat päädyt (eli ääret) ja monistetaan sitä loputtomasti. Tästä seuraa, että a) on ääretön määrä sekä "A" että "B" olioita, ja b) vaikka sekä "A" että "B"- olioita on ääretön määrä, on "A" olioita aina suurempi määrä rajatulla alueella.
Äärettömyyden vaihtaminen Ykseyteen muuttaisi jo asian ihan eri tavalla. Kommentteja ja korjauksia otetaan vastaan. Jääkö minulta jotain oleellista ymmärtämättä?

[Wyrmfang]

Lainausta (mistä se sitten onkaan) ei voi nähdäkseni oikein pitää edes selkeänä loogisena virhepäätelmänä, vaan pikemminkin siinä sekoitetaan jollain tavalla eri kategorioita toisiinsa. En pysty ylipäätään seuraamaan ajatusta. Ehkä "äärettömällä" tarkoitetaan tuossa enemmänkin jotain sen suuntaista kuin "(jumalallinen) perusta"? Jos näin, niin Kantin ontologisen jumalatodistuksen kritiikki (käsitteestä/ideasta ei seuraa ko. asian olemassaoloa; meillä on esimerkiksi epämääräinen idea maailmasta, jonkinlaisesta kaikkien asioiden koherentista kokonaisuudesta, mutta ei tämä idea ole annettu konkreettisesti missään mahdollisessa kokemuksessa, eikä siten voida todistaa ainakaan millään puhtaan käsitteellisellä argumentilla, että on olemassa "maailma" siten kuin meillä asiasta on idea) läpi ja katsoo sitten löytyykö tuunamalla jotai relevanttia pointtia.

Kun äärettömästä puhutaan matemaattisena käsitteenä, täytyy aina nostaa esille Cantorin vallankumous: on olemassa "eri kokoisia" äärettömiä. Tavanomainen ääretön eri muodoissaan esitettynä on palautettavissa siihen, että luonnollisia lukuja 1,2,3,4... jatketaan loputtomiin. Tässä on kyse juuri äärettömästä ideana, joka ei ole koskaan annettu konkreettisena objektina. Cantor erotteli kuitenkin toisenlaisen konkreettisemman äärettömän käsitteen, joka on suoraan täysin läsnä esimerkiksi lukusuoran missä tahansa pätkässä. Kyse on siis äärettömästä, jolla ei ole loputtomiin jatkuvuutta, vaan pikemminkin jonkinlaista kaoottisuutta. Aiheesta tarkemmin esim. tässä:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Cantorin_ ... argumentti

[Einheri]

Kun äärettömästä puhutaan matemaattisena käsitteenä, täytyy aina nostaa esille Cantorin vallankumous: on olemassa "eri kokoisia" äärettömiä. Tavanomainen ääretön eri muodoissaan esitettynä on palautettavissa siihen, että luonnollisia lukuja 1,2,3,4... jatketaan loputtomiin. Tässä on kyse juuri äärettömästä ideana, joka ei ole koskaan annettu konkreettisena objektina. Cantor erotteli kuitenkin toisenlaisen konkreettisemman äärettömän käsitteen, joka on suoraan täysin läsnä esimerkiksi lukusuoran missä tahansa pätkässä. Kyse on siis äärettömästä, jolla ei ole loputtomiin jatkuvuutta, vaan pikemminkin jonkinlaista kaoottisuutta. Aiheesta tarkemmin esim. tässä:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Cantorin_ ... argumentti

Luultavasti Stefan Banach ja Alfred Tarski ovat kulkeneet Georg Cantorin jalanjäljissä, sillä Banachin–Tarskin Paradoksi kuvastanee jossain määrin Cantonin käsitystä eri kokoisista äärettömistä, juurikin lukuarvojen johdosta.
Muistin tätä keskustelua lukiessani katsomani videon parin-kolmen kuukauden takaa: https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA (Vsause)

[Benemal]

Onko hyödyllistä ilmaista rajatonta rajallisella (matematiikka)? Paljonko on googolplex kertaa googolplex? Näitä juttuja voidaan kysyä tulevaisuuden tekoälyiltä, jos halutaan, että ne sekoavat ja tekevät itsemurhan.

[Einheri]

Onko hyödyllistä ilmaista rajatonta rajallisella (matematiikka)? Paljonko on googolplex kertaa googolplex? Näitä juttuja voidaan kysyä tulevaisuuden tekoälyiltä, jos halutaan, että ne sekoavat ja tekevät itsemurhan.

Ei kun ne sanoo, että ääretön on rajatonta, joka jatkaa laajentumistaan koko ajan.

[Nefastos]

Kun puhutaan asioista joista oikeastaan ei voida puhua, olennaiseksi jää tietysti, mitä sillä yritetään saavuttaa. Jos tarkoitus on esittää rajaava, kiteyttävä määritelmä asialle joka lähtökohtaisesti on rajaamattomissa & kiteyttämättömissä, syntyy kysymys siitä minkä lipun alle sellaisia muovikalloja kerätään & miksi. Enkä tarkoita että se olisi lähtökohtaisesti paha, vaan kirjaimellisesti sitä, että motiivit tulee kirjoittaa auki, koska ne vaikuttavat sekä prosessin kulkuun että sen vaikutuksiin.

Mutta toki, myös jos painitaan äärettömyyden kanssa sen vuoksi että yritetään saada oma sielu, mieli, tajunta, olemus, tms. kirvoittamaan kahleensa & muuttamaan ahdasta näköpiiriään, silloinkin jonkinlainen sisäinen logiikka on pidettävissä siinä, miten asiaa runollisesti käsitellään. Eli sikäli Kenaziksen kritiikki mainitun esityksen vääristyneisyydestä lienee validi. Ongelma piillee tällöin tuon äärettömyyskuvan liiallisessa yksinkertaistamisessa tai jopa sen konseptin rajaamisessa tiettyyn aspektiinsa, joka ehkei ole edes sen essentiaalisin aspekti. Toisaalta sama kritiikki voidaan esittää myös Kenaziksen kritiikkiin. Jotta äärettömyyttä voitaisiin lähestyä tällaisin välinein, sen pitäisi olla jotain mistä jo tiedämme että se ei ole; ei ainoastaan pelkkää rajatonta toistumaa, vaan myös jonkinlainen omien aivojemme kapasiteetin ylittävä kiepahus ulottuvuudessa jota emme voi hahmottaa. Yrityksessä sulkea kaikkeus nyrkkiimme tuo nyrkki jää by definition siihen sulkematta, & cetera. Tämä on niitä asioita joissa kâma manaksen on joko kuoltava (sublimoiduttava puhtaaksi manakseksi) tai ruhjouduttava irvikuvaksi itsestään, väittämällä pitäytyvänsä avoimuudessa jota sillä ei voi vanhoissa nahoissaan toimivana olla.

[Xenos]

Pohdittaessa jotain niinkin kompleksista ja haastavaa aihetta kuin äärettömyys, on syytä huomata, että kyseinen käsite voi tarkoittaa useita erilaisia asioita. Voidaan puhua ainakin fysikaalisista äärettömyyksistä (ääretön aika & avaruus, äärettömän pieniin osiin jaettava materia jne.) tai jo mainituista matemaattisista äärettömyyksistä. Isoimpia kysymyksiä lieneekin lopulta edelleen klassinen ongelma siitä, että voiko aktuaalisia äärettömyyksiä olla olemassa vai ovatko ne kaikki vain kuvitteellisia (potentiaalisia). Viime kädessä kiista voidaan johtaa siihen, että hyväksytäänkö myös muunlaisten kuin puhtaasti materiaalisten entiteettien olemassaolo, eli metafysiikkaan liittyen kyseessä on päivänpolttava aihe, josta on käyty (ja käydään edelleenkin) ankaraa kiistelyä.
Mielenkiintoista on sekin, että äärettömyyden ymmärtämisen haasteellisuutta korostavat jo matemaattisiinkin äärettömyyksiin liittyvät epä-intuitiiviset ominaisuudet, kuten se että luonnollisia lukujen äärettömyys (1,2,3,...) on yhtä suuri kuin parillisten (tai vaikkapa parittomien) luonnollisten lukujen äärettömyys (2,4,6,...), mutta reaalilukujen äärettömyys on puolestaan suurempi. Tästä huolimatta matemaattisten äärettömyyksien ominaisuuksia, edellä mainittujen toimiessa esimerkkeinä, on mahdollista ymmärtää ja niitä voidaan käyttää apuvälineinä erilaisissa operaatioissa, joten tietyssä mielessä ne ovat jollain tavoin ihmismielen käsitettävissä. Samoin on mahdollista ymmärtää idea fysikaalisten äärettömyyksien takana: on mahdollista tajuta, mitä haetaan takaa ajatuksella vaikkapa päättymättömästä avaruudesta. Näkisin, että tämän asian voidaan nähdä antavan viitteitä siihen suuntaan, että tietoisuudessa on selkeästi enemmän potentiaalia kuin nykytieteessä oman kokemukseni perusteella tunnutaan yleensä oletettavan, ilman että on tarpeellista edes ottaa kantaa äärettömyyksien ontologiaan - vaikka kyseessä ei siis ole mikään aukoton perustelu.

[Xenos]

Pohdittaessa jotain niinkin kompleksista ja haastavaa aihetta kuin äärettömyys, on syytä huomata, että kyseinen käsite voi tarkoittaa useita erilaisia asioita. Voidaan puhua ainakin fysikaalisista äärettömyyksistä (ääretön aika & avaruus, äärettömän pieniin osiin jaettava materia jne.) tai jo mainituista matemaattisista äärettömyyksistä. Isoimpia kysymyksiä lieneekin lopulta edelleen klassinen ongelma siitä, että voiko aktuaalisia äärettömyyksiä olla olemassa vai ovatko ne kaikki vain kuvitteellisia (potentiaalisia). Viime kädessä kiista voidaan johtaa siihen, että hyväksytäänkö myös muunlaisten kuin puhtaasti materiaalisten entiteettien olemassaolo, eli metafysiikkaan liittyen kyseessä on päivänpolttava aihe, josta on käyty (ja käydään edelleenkin) ankaraa kiistelyä.
Mielenkiintoista on sekin, että äärettömyyden ymmärtämisen haasteellisuutta korostavat jo matemaattisiinkin äärettömyyksiin liittyvät epä-intuitiiviset ominaisuudet, kuten se että luonnollisia lukujen äärettömyys (1,2,3,...) on yhtä suuri kuin parillisten (tai vaikkapa parittomien) luonnollisten lukujen äärettömyys (2,4,6,...), mutta reaalilukujen äärettömyys on puolestaan suurempi. Tästä huolimatta matemaattisten äärettömyyksien ominaisuuksia, edellä mainittujen toimiessa esimerkkeinä, on mahdollista ymmärtää ja niitä voidaan käyttää apuvälineinä erilaisissa operaatioissa, joten tietyssä mielessä ne ovat jollain tavoin ihmismielen käsitettävissä. Samoin on mahdollista ymmärtää idea fysikaalisten äärettömyyksien takana: on mahdollista tajuta, mitä haetaan takaa ajatuksella vaikkapa päättymättömästä avaruudesta. Näkisin, että tämän asian voidaan nähdä antavan viitteitä siihen suuntaan, että tietoisuudessa on selkeästi enemmän potentiaalia kuin nykytieteessä oman kokemukseni perusteella tunnutaan yleensä oletettavan, ilman että on tarpeellista edes ottaa kantaa äärettömyyksien ontologiaan - vaikka kyseessä ei siis ole mikään aukoton perustelu.

Jaa, monia viestini pointteja olikin esitetty jo aikaisemmin ja hyvin. Kiinnostavan aiheen siivittämänä luin muut viestit läpi näemmä turhankin nopeasti Joka tapauksessa pääasiani on, että äärettömyyden kontemplointi on monesti palkitseva ja hyvä henkisen harjoituksen muoto, johon liittyy suuria arvoituksia. ”Kaunein asia, jonka voimme kokea, on mysteeri. Se on kaiken todellisen taiteen ja tieteen lähde.” - Albert Einstein

[Wyrmfang]

Muutamia huomioita:

Voidaan puhua ainakin fysikaalisista äärettömyyksistä (ääretön aika & avaruus, äärettömän pieniin osiin jaettava materia jne.) tai jo mainituista matemaattisista äärettömyyksistä.

En ole varma voiko asian ehkä hahmottaa jotain toistakin kautta, mutta eivätkö fysikaalinen ja matemaattinen ääretön ole sama asia? Siis eihän meidän konkreettinen, kantilaisesti sanottuna aistillinen intuitio, avaruudesta ole ikinä ääretön, vaan fysikaalinen ääretön on vain matemaattisen äärettömän idean avulla loputtomiin jatkettua avaruutta samoin kuin materian pilkkominen äärettömän pieneksi on sen kutistamista loputtomiin.

Isoimpia kysymyksiä lieneekin lopulta edelleen klassinen ongelma siitä, että voiko aktuaalisia äärettömyyksiä olla olemassa vai ovatko ne kaikki vain kuvitteellisia (potentiaalisia).

Riippuen tietysti mitä aktuaalisella tarkoittaa, Cantorin argumentti kai todistaa sanan jyrkimmässä matemaattisessa mielessä, että aktuaalinen äärettömyys on läsnä missä tahansa ylinumeroituvassa joukossa. Vai tarkoitatko kysymystä siitä, ovatko matemaattiset objektit todella olemassa vai mielen konstruktioita?

Viime kädessä kiista voidaan johtaa siihen, että hyväksytäänkö myös muunlaisten kuin puhtaasti materiaalisten entiteettien olemassaolo, eli metafysiikkaan liittyen kyseessä on päivänpolttava aihe, josta on käyty (ja käydään edelleenkin) ankaraa kiistelyä.

Tilanne on kai jo pitkän aikaa ollut se, että hyvin harva filosofi väittää, että kaikki olisi redusoitavissa materiaan. Tuo matemaattisten objektien luonne on tosiaan hyvin avoin kysymys, mutta en näe yhteyttä asioiden välillä.

Mielenkiintoista on sekin, että äärettömyyden ymmärtämisen haasteellisuutta korostavat jo matemaattisiinkin äärettömyyksiin liittyvät epä-intuitiiviset ominaisuudet, kuten se että luonnollisia lukujen äärettömyys (1,2,3,...) on yhtä suuri kuin parillisten (tai vaikkapa parittomien) luonnollisten lukujen äärettömyys (2,4,6,...), mutta reaalilukujen äärettömyys on puolestaan suurempi.

Ei kai tässä välttämättä ole mitään epäintuitiivista, sillä jos lukujen "esiintymistiheys" erilainen, niin niitä on tietysi eri määrä millä tahansa rajatulla välillä. Numeroituva ääretön on taas idea, joka "tasaa" kaikki tällaiset erot koska se ei ole ikinä läsnä konkreettisesti millään rajatulla välillä.

Tästä huolimatta matemaattisten äärettömyyksien ominaisuuksia, edellä mainittujen toimiessa esimerkkeinä, on mahdollista ymmärtää ja niitä voidaan käyttää apuvälineinä erilaisissa operaatioissa, joten tietyssä mielessä ne ovat jollain tavoin ihmismielen käsitettävissä. Samoin on mahdollista ymmärtää idea fysikaalisten äärettömyyksien takana: on mahdollista tajuta, mitä haetaan takaa ajatuksella vaikkapa päättymättömästä avaruudesta. Näkisin, että tämän asian voidaan nähdä antavan viitteitä siihen suuntaan, että tietoisuudessa on selkeästi enemmän potentiaalia kuin nykytieteessä oman kokemukseni perusteella tunnutaan yleensä oletettavan, ilman että on tarpeellista edes ottaa kantaa äärettömyyksien ontologiaan - vaikka kyseessä ei siis ole mikään aukoton perustelu.

Tästä on vaikea saada otetta. Millaista potentiaalia täsmälleen ottaen, ja suhteessa mihin tieteelliseen paradigmaan?

Ihan topikin alkuun viitaten voisi vielä selventää: äärettömästä puhutaan kai yhteydessä Jumalaan tms. analogisesti. Koska asia ei ole suoraan ilmaistavissa, käytetään analogiaa matemaattiseen käsitteeseen, jossa siinäkin on jonkinlainen mielen tavoittamattomissa oleva elementti. Tällaisella analogialla todistaminen olisi samaa kuin väittää, että mahdollisuus verrata tyyntä mieltä tyynen järven pintaan todistaa, että kun mieleni on tyyni, niin jossain on sillä hetkellä oltava tyyni järvi. Koska asiayhteys on abstraktimpi, tämä järjettömyys ei ole välttämättä ihan suoraan ilmeinen alun sitaatissa.

Tuli mieleen vielä, että numeroituva ja ylinumeroituva ääretön ovat ehkä eri tavalla mielen tavoittamattomissa; voisi sanoa, että numeroituva ääretön on "liian ideaalinen" kun taas ylinumeroituva on "iiian reaalinen" mielen samaistuttavaksi.

[Xenos]

Voidaan puhua ainakin fysikaalisista äärettömyyksistä (ääretön aika & avaruus, äärettömän pieniin osiin jaettava materia jne.) tai jo mainituista matemaattisista äärettömyyksistä.

En ole varma voiko asian ehkä hahmottaa jotain toistakin kautta, mutta eivätkö fysikaalinen ja matemaattinen ääretön ole sama asia? Siis eihän meidän konkreettinen, kantilaisesti sanottuna aistillinen intuitio, avaruudesta ole ikinä ääretön, vaan fysikaalinen ääretön on vain matemaattisen äärettömän idean avulla loputtomiin jatkettua avaruutta samoin kuin materian pilkkominen äärettömän pieneksi on sen kutistamista loputtomiin.

Fysikaalisella äärettömällä tarkoitan esimerkiksi tilannetta, että aika yksinkertaisesti kulkee loputtomiin eteenpäin tai avaruus todella jatkuu (tai paremminkin laajenee) ikuisesti kaikkiin suuntiin. Se on eri asia kuin se, että matematiikassa voidaan luoda formaali järjestelmä jossa äärettömyyksiä voidaan käyttää. Periaatteessa olet oikeassa, sillä fysikaalista äärettömyyttä on pakko käsitellä idean avulla, koska rajallisella olennolla jolla on rajalliset aistit, ei ole muuta keinoa ymmärtää sitä. Kyseessä siis määritelmällisesti kuitenkin eri asioista, matemaattiset äärettömyydet voivat olla olemassa ilman että avaruus on loputon tai toisinpäin.

Isoimpia kysymyksiä lieneekin lopulta edelleen klassinen ongelma siitä, että voiko aktuaalisia äärettömyyksiä olla olemassa vai ovatko ne kaikki vain kuvitteellisia (potentiaalisia).

Riippuen tietysti mitä aktuaalisella tarkoittaa, Cantorin argumentti kai todistaa sanan jyrkimmässä matemaattisessa mielessä, että aktuaalinen äärettömyys on läsnä missä tahansa ylinumeroituvassa joukossa. Vai tarkoitatko kysymystä siitä, ovatko matemaattiset objektit todella olemassa vai mielen konstruktioita?

Juurikin sitä mikä on matemaattisten objektien ontologinen status, koska jos voitaisiin osoittaa niiden ihmismielestä itsenäinen olemassaolo, niin silloin viimeistään todellisuuskäsitys kokisi laajan muutoksen. Cantor ymmärtääkseni todisti, että matemaattiset äärettömyydet ovat loogisesti ristiriidattomia, eikä varsinaisesti sitä että niitä on olemassa, joten ne ovat mahdollisia, mutta ei ole mitenkään selvää voiko niiden yhteydessä puhua vahvassa mielessä olemassaolosta.

Viime kädessä kiista voidaan johtaa siihen, että hyväksytäänkö myös muunlaisten kuin puhtaasti materiaalisten entiteettien olemassaolo, eli metafysiikkaan liittyen kyseessä on päivänpolttava aihe, josta on käyty (ja käydään edelleenkin) ankaraa kiistelyä.

Tilanne on kai jo pitkän aikaa ollut se, että hyvin harva filosofi väittää, että kaikki olisi redusoitavissa materiaan. Tuo matemaattisten objektien luonne on tosiaan hyvin avoin kysymys, mutta en näe yhteyttä asioiden välillä.

Enemmänkin kyse on siitä, että perinteinen käsitys materian luonteesta on osoittautunut liian kapeaksi monien filosofien ja fyysikkojen mielestä, joten ko. käsitettä tulisi heidän mukaansa muuttaa ja/tai laajentaa. Mielestäni kuitenkin mielenkiintoisempi kysymys on, että tarvitaanko kokonaan uusi(a) olemassaolon luokk(i)a kuin se, että voidaanko materian käsitettä muokkaamalla saada kaikki oleva sisältymään sen alaan, mikä on toki täysin mahdollista. Kuitenkin, jos pystyttäisiin varmistamaan ettei esimerkiksi kvanttiteoria/-mekaniikka kykene sekään selittämään vaikkapa tietoisuutta, joka on mielenfilosofiassa ollut vahvistuva suuntaus (esimerkiksi alan pioneeri Penrose: aivot ovat kvanttitietokone, joka luo tietoisuuden yms.), niin todellisuudessa täytyisi olla selvästi jokin ennestään tutkimaton ontologinen taso. Enpä ole ainakaan itse törmännytkään vielä sellaiseen teoriaan, joka selittäisi tietoisuuden "vaikean ongelman" (David Chalmersin "hard problem") ts. kokemukselliset elementit eli aistimusten (subjektiivisen) sisällön muuten kuin väittämällä ettei mitään ongelmaa edes ole.

Mielenkiintoista on sekin, että äärettömyyden ymmärtämisen haasteellisuutta korostavat jo matemaattisiinkin äärettömyyksiin liittyvät epä-intuitiiviset ominaisuudet, kuten se että luonnollisia lukujen äärettömyys (1,2,3,...) on yhtä suuri kuin parillisten (tai vaikkapa parittomien) luonnollisten lukujen äärettömyys (2,4,6,...), mutta reaalilukujen äärettömyys on puolestaan suurempi.

Ei kai tässä välttämättä ole mitään epäintuitiivista, sillä jos lukujen "esiintymistiheys" erilainen, niin niitä on tietysi eri määrä millä tahansa rajatulla välillä. Numeroituva ääretön on taas idea, joka "tasaa" kaikki tällaiset erot koska se ei ole ikinä läsnä konkreettisesti millään rajatulla välillä.

Kyllä se tuntuu monille aluksi olevan erikoinen ajatus, että myös äärettömyyksiä on eri kokoisia. Eri asia tietenkin, jos on taustaa matematiikan parissa. Haastanpa kysymään kadulla ohikulkijoilta, että "voinko pyytää osallistumaan pieneen loogiseen pulmaan: tässä on äärettömän paljon luonnollisia lukuja, tässä äärettömästi parillisia luonnollisia lukuja ja tässä viimeisessä äärettömän paljon reaalilukuja. Laitapa ne suuruusjärjestykseen." Uskallan väittää, että monet laittaisivat a) kaikki yhtäsuuriksi tai b) parilliset luvut pienimmäksi.

Tästä huolimatta matemaattisten äärettömyyksien ominaisuuksia, edellä mainittujen toimiessa esimerkkeinä, on mahdollista ymmärtää ja niitä voidaan käyttää apuvälineinä erilaisissa operaatioissa, joten tietyssä mielessä ne ovat jollain tavoin ihmismielen käsitettävissä. Samoin on mahdollista ymmärtää idea fysikaalisten äärettömyyksien takana: on mahdollista tajuta, mitä haetaan takaa ajatuksella vaikkapa päättymättömästä avaruudesta. Näkisin, että tämän asian voidaan nähdä antavan viitteitä siihen suuntaan, että tietoisuudessa on selkeästi enemmän potentiaalia kuin nykytieteessä oman kokemukseni perusteella tunnutaan yleensä oletettavan, ilman että on tarpeellista edes ottaa kantaa äärettömyyksien ontologiaan - vaikka kyseessä ei siis ole mikään aukoton perustelu.

Tästä on vaikea saada otetta. Millaista potentiaalia täsmälleen ottaen, ja suhteessa mihin tieteelliseen paradigmaan?

Suhteessa siihen materiaalis-reduktiiviseen paradigmaan, jossa oletetaan mielenfilosofiseksi lähtökohdaksi, että tietoisuus on yksinomaan biologinen ilmiö, jonka kehitysmahdollisuudet ja älylliset rajat ovat tarkasti määriteltävissä, ja joka nauttii edelleen suurta kannatusta sekä haluaa korkeintaankin juuri muuttaa materian käsitettä, mikä toisaalta on sekin jo positiivinen kehityssuunta. Toki tietoisuus toimii yhteydessä biologiseen struktuuriin, mutta en näe että sen kaikkia elementtejä voidaan selittää millään nykyisistä mielenfilosofisista malleista kovinkaan tyydyttävästi, ja en myöskään pidä tietoisuutta rajoitettuna siinä mielessä, että tietokyvyillämme olisi tarkat rajat tai etteikö tietoisuudella voi olla (tämän hetkisen käsityksen mukaan) yliaistillisia kykyjä, jotka voidaan valjastaa jollain keinoin käyttöön. Ehkäpä sellaisten avulla olisi mahdollista ratkaista sellaisiakin ongelmia, joita tällä hetkellä pidetään ehdottoman mahdottomina.