Pythagoralainen pentagrammi

Symbolien ja vertauskuvien äärellä.
Alfalfa

Pythagoralainen pentagrammi

Postby Alfalfa » Sat Jul 07, 2018 9:59 pm

Pythagoralaiset pitivät pentagrammikoruja tunnistaakseen toisensa. He käyttivät pentagrammista, tai pentaakkelista nimitystä 'hygieia' (terveys) ja tervehtivät toisiaan tunnussanalla 'hygiaine!' (tervehdys!). Toisaalta sana merkitsee myös kokonaisvaltaista. Sen merkitys on pitkälti kuten latinan sanassa 'vegetus' (eläväinen), 'vigor' (elinvoima), jne. Pythagoralaiset käyttivät kirjaimia Y-G-I-EI-A pentagrammin sakaroiden kohdalla niin, että jokaisella sakaralla oli yksi kirjain, siis esimerkiksi seuraavasti:
                       I
G                               EI
           Y            A
Tässä ὑ -kirjaimessa on ns. spiritus asper, minkä takia se äännetään kuten 'hy', mutta olen translitteroinut sen 'y'. Historiallinen todistusaineisto on niukkaa ja osittain keskenään ristiriitaista. Pentaakkeli on varsinaisesti pentagonin ympäröimä pentagrammi. Näitä kirjaimia vastaavat perinteisesti neljä aineellista elementtiä ja viides henkinen elementti: vesi/Y (hydōr), maa/G (gaia), ajatus/I (idea), tuli/EI (heilē) ja ilma/A (aer):
                         Ajatus
Maa                                               Tuli
               Vesi                Ilma
Näitä neljää aineellista elementtiä vastaavat perinteisesti myös ilma/kostea/kevät/lapsuus/Venus, tuli/kuuma/nuoruus/kesä/Jupiter, maa/kuiva/syksy/keski-ikä/Mars ja vesi/kylmä/talvi/vanhuus/Saturnus. Viides elementti omassa luokassaan vastaa ikäluokissa kuolemaa, ts. lihasta vapautunutta ikuisuutta ja planeetoissa Merkuriusta. Niillä ajatellaan olevan lisäksi vastaavuudet psykologiaan, alkemiaan, jne. Kyseiset yhteydet ovat varsin tunnettuja ja Azazelin Tähti soveltaa niitä omalla tavallaan pentagrammin symbolissa. Meitä kiinnostaa pythagoralaisen pentagrammin ja Azazelin Tähden pentagrammin yhteyksiä ja eroja enemmän pentagrammin mahdollinen yhteys toiseen pythagoralaisille tärkeään symboliin 'tetraktys', joka yleensä esitetään näkyvästi muodossa:
            *
       * *
  * * *
* * * *
'Tetraktys' viittaa neljään ja ajatellaan yleensä, että se on tärkeä luku koska neljän ensimmäisen numeron yhteen laskettu summa on kymmenen. Tetraktia käytettiin pythagoralaisten valojen vannomisessa ja sitä kutsuttiin kokonaisuudeksi ja kaikkeuden juureksi. Tetraktia on yritetty sovittaa 2. vuosisadan pythagoralaisuudessa elementteihin. Huomioiden pentagrammin, tai pentaakkelin tärkeyden elementtien, planeettojen, yms. kuvaamisessa olisi omituista jos pythagoralaiset eivät olisi itse hahmottaneet sen ja tetraktin välillä mitään yhteyttä.
Usein ajatellaan, että pythagoralainen tetrakti on geometrisesti tetrahedroni koska laskeminen aloitetaan pisteestä, toisena on viiva, kolmantena tasokolmio ja neljäntenä yksinkertaisin kolmiulotteinen kappale eli tetrahedroni. Sellaisella laskemisella ensimmäinen tetraktin rivi esittää nollaa ulottuvuutta (piste), toinen rivi yhtä ulottuvuutta (viiva), kolmas rivi kahta ulottuvuutta (taso) ja neljäs rivi kolmea ulottuvuutta (avaruuskappale). Tällainen laskentatapa on kuitenkin erittäin epäilyttävä, koska kreikkalainen ja italialainen matematiikka ei käyttänyt laisinkaan nollaa. Tästä ei saataisi myöskään yhteyttä pentaakkeliin. Pentaakkelin kirjaimet viittaavat viivoihin, eli kreikkalaisilla kapitaaleilla kirjoitettuna:
                   I
Γ                               ΕΙ
           Y            Α
Etenemällä ajatuksen yksiviivasta (I) vastapäivään — pentaakkeli voidaan koostaa myös toisin päin — tullaan kaksiviivaan (Γ ), kolmiviivaan (Y), neliviivaan ( Α) ja viisiviivaan (ΕΙ). Pentaakkelin laskentatavassa perustana ovat viivat eivätkä pisteet. Alkujaan numerot viittaavat kulmiensa perusteella hieman samoin eli esimerkiksi numeraalit 1, 2, 3 , jotka ovat menettäneet myöhemmin kulmikkaan muotonsa, jotka olivat aikaisemmin enemmän kuin Γ, Z, ∑ — siis yksikulma, kaksikulma ja kolmikulma. Nollalla ei ole kulmaa, joten se ei ole ensimmäinen kulmittain laskettava numero.
Nollaa käyttämättömässä matematiikassa laskeminen aloitetaan yhdestä eikä nollasta. Tetraktin luvun laskeminen täytyy aloittaa siten geometristen vastaavuuksien kannalta ensin viivasta, jolloin toisena on kolmio, kolmantena avaruuskappale ja neljäntenä pentatooppi. Tetrahedroni on yksinkertaisin kolmiulotteinen kappale ja pentatooppi on yksinkertaisin neliulotteinen kappale. Pythagoralaiset käyttivät periaatteidensa opetuksessa kaikista yksinkertaisimpia geometrisia kuvioita. Asia sattuu olemaan niin, että pentatoopin tasoheijastus kaksiulotteiselle pinnalle on pentaakkeli, eli pentagonin ympäröimä pentagrammi:
pentatooppi.gif
Pentaakkeli pentatooppina on tetraktin geometrinen vastaavuus. Pythagoralaisen tetraktin riveissä lasketaan ulottuvuuksia lähtien viivasta eikä pisteestä eli nollasta ulottuvuudesta, melko lailla samoin kuin kreikkalais-italialainen matematiikka lähtee ensimmäisestä kulmasta eikä nollasta. Siten pythagoralaisen tetraktin ja pentagrammin välinen yhteys on perusteltu ja johdonmukainen. Tetraktin neljä ulottuvuutta vastaavat pentatoopin, tai pythagoralaisen pentaakkelin neljää ulottuvuutta ja viittä sakaraa. Pentaakkeli lasketaan viivoittain järjestyksessä:  I, Γ , Y , Α, ΕΙ   , eli se miten nykyään laskettaisiin 1, 2, 3, 4, 5. Sen sijaan tetrakti lasketaan riveittäin ulottuvuuksina *, **, ***, ****, jolloin tetraktista puuttuu riveittäin pentaakkelin ensimmäinen jäsen, mutta ulottuvuuksien perusteella geometrisesti rakennetussa pentatoopissa on kuitenkin sitä vastaavat viisi sakaraa.
Minun näkemykseni on siten, että pythagoralainen tetrakti ja pentagrammi kuuluvat yhteen pentatoopissa, jonka tasoheijastus on pentagonin ympäröimä pentagrammi eli pentaakkeli. Pythagoralaisten tunnussanana ja tervehdyksenä käyttämän sanan 'hygieia' kulmanumeraaleja Γ, Z, ∑, jne. vastaavat luvut ovat kirjaimesta 'I' lähtien ja sitä seuraavat Γ, Y, A, jne. Tässä tunnussanassa kirjaimet vastaavat siten numeraalisesti viivoja eivätkä kulmia. Tetraktin kannalta laskettaisiin kulmia, joita on pentatoopissa viisi, mutta pythagoralaiset halusivat rakentaa mahdollisimman monimerkityksellisen symbolin, minkä takia pentagrammin sakaroita vastaavia kirjaimia on myös pienoisena puutteena symbolin täydellisyyden kannalta kuusi — viisi viivaa sisältävä 'EI' viidennen sakaran merkkinä. Tunnuksena käytetyn pentagrammin viides sakara, eli 'idea' tai henki on ulottuvuuksittain kolmiulotteista maailmaa vastaavien neljän sakaran viides elementti luonnollisen aineellisen maailman ylittävänä neljäntenä ulottuvuutena ja siten neljän elementin ylittävänä viidentenä sakarana.
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
Alfalfa

Re: Pythagoralainen pentagrammi

Postby Alfalfa » Sat Jul 07, 2018 11:52 pm

Pitää vielä lisätä, että alpha -kirjaimesta käytettiin usein kirjaimen harjan tasaiseksi taittavaa varianttia, jolloin siinä on johdonmukaisesti neljä viivaa. Selvästikin pythagoralaiset tarkoittivat sen pentaakkelissa merkitsemään neljää, vaikka yleisemmässä variantissa A on tietysti vain kolme viivaa.
Alfalfa

Re: Pythagoralainen pentagrammi

Postby Alfalfa » Mon Jul 09, 2018 6:43 pm

Alfalfa wrote: viisi viivaa sisältävä 'EI' viidennen sakaran merkkinä. Tunnuksena käytetyn pentagrammin viides sakara, eli 'idea' tai henki on ulottuvuuksittain kolmiulotteista maailmaa vastaavien neljän sakaran viides elementti luonnollisen aineellisen maailman ylittävänä neljäntenä ulottuvuutena ja siten neljän elementin ylittävänä viidentenä sakarana.
Tai siis pentagrammin ensimmäinen sakara on siis viivalukunsa mukaisesti I ja EI viides. Perinteisesti tätä neljän elementin ylittävää elementtiä kutsutaan kuitenkin viidenneksi elementiksi, vaikka viivalukuja laskemalla I on oikeammin ensimmäinen elementti, ja perinteisesti neljä elementtiä ovat laskennallisesti toinen (Γ), kolmas (Y), neljäs (A) ja viides (EI). Sivumennen sanoen, alfan variantti saattoi olla tasaharjaisen lisäksi myös poikkiviivaltaan rikottu variantti.
Se mitä nimitetään viidenneksi elementiksi riippuu hieman miten lasketaan, mutta pythagoralaisen pentagrammin viivalukujen mukaisesti Ajatus (I) on siis ensimmäinen ja Tuli (EI) oikeastaan viides.
Lisäyksenä vielä edellisiin, että tetraktin tärkeänä pidetty kymmenluku löytyy ulottuvuuksittain lasketun tetraktin, eli pentatoopin tasoheijastuksesta pentaakkeliin. Tetraktin tavanomaisen esitys on ulottuvuuslukujen riveinä edellä esittämäni kymmenestä pisteestä tms. merkistä koostuva kolmio, jonka yhteenlaskettu kokonaisuus on kymmenluku:
           *
         **
       ***
     ****
Pentaakkelissa, tai pentatoopin tasoheijastuksessa on kaksi sisäkkäistä pentagonia, joilla on siten yhteensä kymmenen kulmaa, joiden mukaisesti tetraktin pisteet yms. järjestetään siirrettynä ulottuvuuksittain laskettuun geometriseen tasoheijastukseen:
                         *
                        *
*          *                *             *
                  *        *
            *                      *
Järjestämällä tetraktin kymmenen pistettä tms. geometrisesti ulottuvuuksittain lasketun neljännen ulottuvuuden, eli pentatoopin tasoheijastuksen mukaisesti kahden sisäkkäisen pentagonin kulmiin ja kun kun pisteiden tms. välille vedetään viivat, tuloksena on pentaakkeli. Tämä vahvistaa edelleen sitä tulkintaani, että tetrakti laskee pentatoopin geometriset ulottuvuudet ja pentatoopin tasoheijastus pentaakkeliksi kulmat, jolloin tuloksena on pentagonin ympäröimä pentagrammi.
pythagoralainen pentaakkeli.gif
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
Alfalfa

Re: Pythagoralainen pentagrammi

Postby Alfalfa » Tue Jul 10, 2018 1:56 pm

Alfalfa wrote: Tetraktin kannalta laskettaisiin kulmia, joita on pentatoopissa viisi
Vielä selvennyksenä, että tarkoitin kyseisessä tasoheijastuksessa pentaakkelin huiput eli nykykielessä verteksit muodostavia kärkiä, mutta varsinaisesti pentatoopissa on kymmenen kärkeä, koska se koostuu viidestä tetrahedronista. Selvennyksenä vielä myös edellisiin, että tetrakti laskee siis mielestäni, nykyilmaisua käyttääkseni, kuten nykyään lasketaan simpleksejä. Yksiulotteinen simpleksi on viiva, kaksiulotteinen simpleksi tasokolmio, kolmiulotteinen simpleksi tetrahedri ja neliulotteinen simpleksi pentatooppi. Nollaulotteinen simpleksi on nollasimpleksi ja pythagoralaisten tetrakti käyttää samankaltaista laskentatapaa, minkä takia se viittaa neljään, aivan kuten 4-simpleksi nykyään. Alla olevassa kuvassa simpleksien luvut pohjalla ja edelliset luvut lisättyinä niiden päälle, jolloin sarjan neljännen jäsenen, eli pentatoopin (joka ei ole tässä pentaakkelin muodostavana ortogonaalisena tasoheijastuksena) yhteistuloksena saadaan tetraktin kymmenluku:
PythPent.gif
Nykyään voitaisiin esittää asia myös ns. Petrie polygoneina, joissa jokainen säännöllisen simpleksin verteksi on yhdistetty viivalla:
polygonit.gif
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
Rostiofi
Frater
Posts: 7
Joined: Wed Jul 25, 2018 2:10 pm
Location: Kuopio

Re: Pythagoralainen pentagrammi

Postby Rostiofi » Fri Sep 14, 2018 2:35 pm

Hygiaine! Mielenkiintoinen kirjoitus!
frater Rostiofi
"Nämä sitävastoin herjaavat sitä, mitä eivät tunne; mutta minkä he järjettömäin eläinten tavoin luonnostaan ymmärtävät, sillä he turmelevat itsensä." Juud. 10

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest