Valehtelijan paradoksi

[Alfalfa]

Olen vapaa-ajalleni koettanut ratkaista klassista valehtelijan paradoksia. Valehtelijan paradoksi kuuluu näin: kreetalainen mies sanoo: "minä valehtelen aina". Paradoksi on siinä, onko kyseinen väite kuitenkin totta. Ratkaisuni on seuraavanlainen. Osa lauseen "minä valehtelen aina" sisältöä on, että "tämä lause on valhe", koska se on kyseisen henkilön esittämä yksittäinen lause ja aikamääreen takia jokainen hänen esittämänsä lause on välttämättä valhe. Ongelma koskee siis lausetta "tämä lause on valhe", joka sisältyy lauseeseen "minä valehtelen aina". Tarkoitukseni on osoittaa, että lause "tämä lause on valhe" on itseensä kohdistuessaan kieliopillisesti virheellinen ja siten yksiselitteisesti valhe. Tämän takia, kun minä sanon, että "kreetalainen valehtelee aina", minä puhun totta, mutta kun kreetalainen sanoo niin, hän valehtelee. Minä ja kreetalainen emme sano samaa, sillä lauseeseen "kreetalainen valehtelee aina" sisältyy kaksimielisyys, joka täytyy analysoida esiin yksiselitteisten totuusarvojen antamiseksi kummallekin lauseelle.

Lause "tämä lause on valhe" yrittää mielestämme viitata tseensä, jolloin 'tämä lause' on lauseen subjekti, josta predikoidaan 'valhe'. On kuitenkin mahdotonta, että lause olisi itse oma subjektinsa tällä tavalla, koska se sisältyisi omana osanaan omaan kokonaisuuteensa. Tämä on samaa, kuin sanottaisiin, että hevonen on oma jalkansa, vaikka jalka on hevosen osa; tuloksena on järjettömyys, koska kokonaisuuden väitetään olevan oma osansa.
Samaten "tämä lause on valhe" pyrkii itseensä viitatessaan sisältämään itsensä´ kokonaisuutena predikaation subjektiksi, niin että "tämä lause on valhe", eli predikaatti ja subjekti, ovat predikaatin subjektina. Kun sanotaan, että hevonen on jalkansa osa, ja jalka on hevosen osa, hevonen sisältyy aina jalkaan ja jalka sisältyy aina hevoseen, joten ne ovat loputtomasti sisäkäin, josta on tuloksena eteneminen äärettömään.
Vastaavasti lauseessa "tämä lause on valhe", lauseen subjekti 'tämä lause', eli "tämä lause on valhe", sisältyy äärettömästi itseensä, koska sen kuvitellaan olevan subjekti sillä tavalla. Lause "tämä lause on valhe", on siten kieliopillisesti virheellinen. Subjekti ei sisälly loputtomasti itseensä vain, jos 'tämä lause' viittaa johonkin toiseen lauseeseen. Kieliopillisesti sen täytyy viitata toiseen lauseeseen, eikä itseensä. Lause "tämä lause on valhe" viittaa siten ainoastaan toisiin lauseisiin, eikä itseensä omana subjektinaan. Sellaisena sille ei ole kuitenkaan annettu viittauksen kohdetta, joten se on puutteellinen.
Pitäisi olla esimerkiksi: "(a.) tämä lause on valhe: (b.) 'hevonen on oma jalkansa'", tai "(a.) tämä lause on valhe: (b.) 'tämä lause on valhe'". Vaihtoehto (a.) on molemmissa tosi, koska hevonen ei ole oma jalkansa, eikä subjektin ja predikaatin sisältävä lause ole oma subjektinsa. Lause "tämä lause on valhe" on valhe, mutta se ei saa sellaista totuusarvoa siksi, että se itse väittäisi niin, koska se itse esittää asian niin, että lauseen subjekti on sen subjekti ja predikaatti, mikä on kuitenkin valhe siten, että lauseen subjekti ei ole sen subjekti ja predikaatti. Vastaavasti "hevonen on jalkansa" on valhe, mutta ei siksi, että kyseinen lause itse osoittaisi sen. "Tämä lause on valhe", on valhe, mutta se ei ole sen takia totta. Lauseessa (a.) "Tämä lause on valhe: (b.) 'tämä lause on valhe'", 'tämä lause' viittaa eri tavalla, kohdassa (a.) toiseen lauseeseen ja kohdassa (b.) itseensä. Koska demonstratiivia käytetään kaksimielisesti, molemmat lauseet näyttävät samoilta, vaikka eivät ole sitä. Tämän takia näyttää, kuin (a.) "tämä lause on valhe" ja (b.) "tämä lause on valhe" saisivat saman totuusarvon, vaikka (a.):lla on viittauksen kohteena (b.) ja (b.):llä on viittauksen kohteena (b.), ja (a.) on tosi, mutta (b.) ei.

Tiivistääkseni: lauseeseen "minä valehtelen aina" sisältyy se oletettu mahdollisuus, että "tämä lause on valhe", jolloin sitä tulkitaan itseensä, eikä toiseen lauseeseen viittavana, mikä on välttämättä valhe. Siten lause "minä valehtelen aina" on myös yksiselitteisesti valhe, koska se sisältää kieliopillisen mahdottomuuden, kuten "hevonen on jalkansa". Hevonen ei ole jalkansa, joten kyseinen lause on yksiselitteisesti valhe. Lause "minä valehtelen aina" ei ole tosi siksi, että se itse on valhe, koska valehtelu predikoidaan siinä valheellisella tavalla, toisin kuin tämän lauseen toteamisessa valheeksi. Tämän hahmottamisen vaikeus on siinä, että lauseen "minä valehtelen aina" valheellisuus on siinä tavassa, jolla se hahmottaa subjektin ja predikaatin suhteen viitatessaan itseensä. Tämän lauseen valheellisuuden toteamiseen kuuluu subjektin ja predikaatin todellinen suhde. Siten se valhe, johon kyseinen lause on syyllinen, on subjektin ja predikaatin väärä suhde ("Tämä lause on valhe'"), joka on samanniminen sen oikean suhteen kanssa ("Tämä lause on valhe"), mistä syntyy lauseen ymmärtämisen vaikeus; samalta näyttävä lause ymmärretään kahdella eri tavalla.
Lause "minä valehtelen aina" joudutaan myös ymmärtämään kahdella eri tavalla suhteessa siihen, onko kyseessä tämä lause itse, vaiko jokin toinen lause, joten kyseessä on silloin kaksi eri lausetta, eikä yksi. Kreetalainen joutuu esittämään kahdenlaisia valheita, joiden suhteen "minä valehtelen aina" ei ole aina tosi, koska sitä käytetään kahdessa erilaisessa merkityksessä. Kreetalaisen on siten mahdollista valehdella aina, mutta tavalla jota lause "minä valehtelen aina" ei ilmaise, koska itseensä kohdistuessaan se on kieliopillisesti virheellinen.
On siten mahdollista, että kreetalainen valehtelee aina, koska myös lause "minä valehtelen aina" on yksiselitteisesti valhe; tämä lause ei ole totta siksi, että kreetalainen todella valehtelee aina, koska subjektin ja predikaatin suhde hahmotetaan kahdella eri tavalla, kun minä sanon kreetalaisen valehtelevan aina, ja kun kreetalainen sanoo valehtelevansa aina. Minun väitteeni on tosi, mutta kreetalaisen ei. Siispä kreetalainen valehtelee aina, myös sanoessaan, että kreetalainen valehtelee aina.

[Shivaprasaada]

Ainoa valheellisenomainen asia lauseessa "Tämä lause on valhe." on yksittäinen sana valhe.

Kyseinen lause ei kuitenkaan viestitä mitään. Se ei ole totta ei valhetta. Se on vain yhdistelmä sanoja lauseena, joka ei tarkoita viimekädessä mitään.

Tässä tapauksessa paradoksia ei ole. Paradoksi on tässä tapauksessa vain ihmisen mielessä, joka ei ymmärrä asiaa.